[중1-1] 정수와 유리수 : 분수의 덧셈

안녕하세요.
지난 시간에 덧셈과 뺄셈을 배웠는데,
정수로만 계산을 하니 좀 부족했었던 것 같아요.
그래서! 이번엔 분수의 덧셈을 해보겠습니다.
(뺄셈은 덧셈과 같으니 따로 설명하지 않을께요.
자세한 내용은 이전 설명을 참조하세요 )

분수의 덧셈은 알고 계시겠지만 통.분.을 하면 됩니다.
분모를 통일시키는 건데요, 어떤 의미가 있는지 같이 살펴볼께요.

분수는 피자 조각으로 표현하면 참 좋은데요.
피자 1/2 조각과 1/3 조각,
\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) 을 표현하면 아래와 같습니다.

분수와 피자

그런데 2등분과 3등분 조각이 서로 다르니, 계산이 안 되지요?
그래서 같은 크기로 잘게 나누어줍니다.

이제 크기가 같아졌으니, 정수의 덧셈처럼 계산해주면 됩니다.
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \]

\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) 은 어떻게 계산하면 될까요?
8조각으로 잘게 나누는 것보다는, 4조각으로 나누어도 같은 크기로 계산할 수 있겠지요?
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

따라서 통분을 할 때는 이와 같이 최소공배수를 사용합니다.
두 수 이상의 차이점을 포함한, 가장 작은 공통수를 찾는거지요.

최소공배수에 대해서는 여기를 참조하세요.

[중1-1] 최대공약수와 최소공배수: 우리의 공통점과 차이점은?

통분이 끝난 분수의 덧셈과 뺄셈은 정수의 덧셈/뺄셈과 크게 다르지 않습니다.
음수나 뺄셈도 아래와 같이 통분을 하고, 분자에 대한 덧셈/뺄셈을 하시면 되겠습니다.
마지막에는 기약 분수로 표시하는 것을 잊지 마시고요.

\[\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{9}{24} + (- \frac{6}{24} ) = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
\[\frac{5}{6} - \frac{9}{10} = \frac{25}{30} + (- \frac{27}{30} ) = (- \frac{2}{30} ) = (- \frac{1}{15} ) \]

다음은 곱셈과 나눗셈에 대해서 알아보겠습니다.