[중1-1] 소인수분해 : 숫자의 자기소개 시간

안녕하세요?

수학을 어려워하는 친구들을 위해서, 제가 이해하고 있는 수학 이야기를 같이 나누어 보려고 합니다.
함께 하면서 질문이 있으면 댓글을 남겨주세요.

중학 수학의 첫 단원은 소인수분해인데요.
저는 이 소인수분해가 숫자의 자기 소개 시간이라고 생각을 해요.
처음 만나는 친구에게 내 이름과 취미와 특징을 이야기 하듯,
숫자가 자기의 특징을 소개해주는 시간인 것 같아요.

곧 중학교 들어갈 나이인 12살을 예로 들어 볼께요. 12는 어떤 특징을 가지고 있을까요?
여러분은 12 라는 숫자를 살펴보면 무슨 생각이 드나요?

숫자의 자기소개

혹시, 1이 12개 모인 수 라는 생각이 들지는 않았나요?
맞아요. 이걸 식으로 나타내보면 이렇게 되겠죠?
12 = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1
곱셈을 배웠다면 좀 더 어렵게 12 = 1 × 12 라고 쓸 수도 있겠죠.

그런데, 수를 1로 표현하고 나면 자기 자신이 다시 나오기 때문에 특징을 표현하기가 참 어려워요.
마치,
"너는 누구니?"
"나는 김기똥이야."
"김기똥은 어떤 사람인데?"
"내가 김기똥이야."
라는 무한 반복을 돌고 있는 느낌이에요.

자기소개의 무한 루프

이걸 식으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있겠죠.
12 = 1 × 12 = 1 × (1 × 12) = 1 × 1 × (1× 12)

그럼 1로 표현하는 방식 말고, 다른 방법은 없을까요?
만약 구구단을 떠올려보면서 "12 = 2 × 6" 를 생각했다면,
여러분은 이제 12의 자기 소개를 이해할 수 있는거에요.
(즉, 12는 2와 6으로 나타내어지는 수라고 할 수 있어요.)

그런데, 2와 6은 어떤 수인지 또 궁금하지 않나요?
2 = 1 × 2 : 2는 1로 표현하는 방법 외 다른 방법이 없어요.
6 = 2 × 3 : 6은 2와 3으로 나타낼 수 있어요.

여기서 잠깐만요!
위에 살펴본 2처럼, 1로 표현하는 방법 외에 더 나타낼 수 없는 수를 소수 (Prime Number) 라고 해요.
더 이상 작게 나타낼 수 없는, 중요한 수라는 의미를 가지고 있지요.
그 정의는 "1과 자기 자신만을 약수로 갖는 수" 라고 하네요.
소수의 반대말은 합성수 (Composite Number) 입니다.

소수를 좀 더 잘 이해할 수 있도록 소수의 예를 찾아볼까요?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

위에서 나열한 소수의 특징은 아래와 같아요. (좀 더 자세한 내용은 "에라토스테네스의 체" 를 검색해 보세요)
- 2를 제외하고 짝수는 안 됨 (2의 배수는 2를 약수로 가짐 : 4, 6, 8, 10, ...)
- 3을 제외하고 3의 배수는 안 됨 (6, 9, 12, 15, ...)
- 5를 제외하고 5의 배수는 안 됨 (10, 15, 20, ...)
- 7을 제외하고 7의 배수는 안 됨 (14, 21, 28, ...)
- 9를 제외하고 9의 배수는 안 됨 (18, 27, 36, ...)
.....

에라토스테네스의 체 (출처 : https://www.chegg.com/)

다시 12 의 자기 소개 이야기로 돌아가서,
그럼 이제 12를 소수로 표현해볼께요.
12는 2와 6으로 이루어진 수이고, 6은 2와 3으로 이루어진 수이니
12는 2, 2, 3으로 이루어진 수라고 할 수 있겠죠?
12 = 2 × 2 × 3
즉 12는 '2' 2개와 '3' 1개로 이루어진 숫자입니다.
이렇게 12의 자기 소개 (소인수분해) 가 끝났네요.

이제 여러분의 자기 소개 차례입니다. 아래 질문에 대해 한 번 생각해보세요.
- 여러분을 숫자로 표현한다면 어떤 수가 떠오르나요?
- 그 숫자는 어떤 소수를 가지고 있나요?

다음에는 살펴본 소인수분해에 대해 간단히 정리해보고 문제를 몇 개 풀어보도록 할께요.